Question

2．如圖所示為驗證機械能守恒定律的裝置，計時器周期為T．按正確操作得到紙帶后，以第一點為原點O，測得第二點的坐標x₂=2mm．其它各點坐標依次用x₃、x₄…x_n-1，x_n、x_n+1代表，g代表當?shù)氐闹亓�加速度．請通過推算填寫：

（1）打第n點時，用上面的物理量表達重物增加的動能與減少的重力勢能之比為$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，
（2）在驗證運算中如果重物的速度通過v_n=gt計算，對于這樣做，下列判斷你認同的有BC
A．這種方法測量速度更簡便，可能誤差大一點，但是原理是正確的
B．重物下落的實際速度要比這個計算結(jié)果小
C．數(shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于勢能的減少量，這是錯誤的
D．如果重物下落的高度相應地用h=$\frac{1}{2}$gt²計算，這種方法更好．

Answer 1

分析 （1）本實驗是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，紙帶勻變速直線運動時，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值；若將重物由鐵質(zhì)換成相同形狀的鋁質(zhì)，阻力增大，導致?lián)p失的機械能更多；
（2）測紙帶上某點的速度時，不能通過v=gt測量，否則機械能守恒不需要驗證．應該根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度的大�。�

解答 解：（1）利用勻變速直線運動的推論：v_n=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$，
重物的動能：E_Kn=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$ ）²；
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量：E_pn=mgh=mgx_n；
那么重物增加的動能與減少的重力勢能之比為$\frac{{E}_{kn}}{{E}_{pn}}$=$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$；
若將重物由鐵質(zhì)換成相同形狀的鋁質(zhì)，則阻力會增大，導致增加的動能減小，那么這個比值將會減小；
（2）A、測紙帶上某點的速度時，不能通過v=gt測量，否則機械能守恒不需要驗證，故A錯誤；
B、在驗證運算中如果重物的速度通過v_n=gt計算，而實際速度存在阻力，導致其值小于計算值，故B正確；
C、若通過計算求得，則會出現(xiàn)動能的增加量等于勢能的減少量，不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于勢能的減少量，那么這是錯誤的，故C正確；
D、若重物下落的高度相應地用h=$\frac{1}{2}$gt²計算，純粹是理論推導，沒有實驗數(shù)據(jù)來驗證，這種方法不對，故D錯誤；
故答案為：（1）$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$；（2）BC．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度；同時解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，清楚該實驗的誤差來源等．