Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：

（1）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若長(zhǎng)木板長(zhǎng)度L=2.4m，小物塊能否滑出長(zhǎng)木板?

Answer 1

【答案】(1) 60N (2)能滑出

【解析】試題分析：（1）小物塊從A點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，將C點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，對(duì)C到D的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．（2）當(dāng)小物塊剛好不從長(zhǎng)木板滑出時(shí)，與木板具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同的速度，因?yàn)槟Σ亮εc相對(duì)路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出木板的最小長(zhǎng)度，從而作出判斷．

（1）物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為60°，根據(jù)平行四邊形定則知：

小物塊由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

小球在D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得： ，方向豎直向下
（2）設(shè)小物塊始終在長(zhǎng)木板上，當(dāng)達(dá)到共同速度時(shí)大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，取向左為正方向

由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

設(shè)物塊在木板相對(duì)位移，由功能關(guān)系得：

解得：

所以小物塊能滑出長(zhǎng)木板