Question

19．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端A點，先后將相同的小球以大小不同的水平速度v₁和v₂向右拋出，落在斜面上．關(guān)于兩球落到斜面上的情況，說法中正確的是（　　）

• A． 落到斜面上的瞬時速度大小相等
• B． 落到斜面上的瞬時速度方向相同
• C． 落到斜面上的位置相同
• D． 落到斜面上時，水平與豎直位移之比相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上，抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，位移與水平方向夾角的正切值不變，進行分析判斷．

解答 解：A、位移與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，則tanα=2tanθ，因為θ不變，則速度與水平方向夾角不變，可知落到斜面上的速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，由于初速度不同，則落在斜面上的瞬時速度大小不等，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度不同，水平位移不同，則落到斜面上的位置不同，故C錯誤．
D、小球落在斜面上，水平與豎直位移之比相同，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．