Question

12．一列長120m的隊伍勻速行進，通信員以恒定的速率從隊尾趕往隊首，并立即返回隊尾，這過程中隊伍前進了288m，試求在這過程中通信員所走的路程．

Answer 1

分析 設(shè)通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進288用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關(guān)系，進而求出在t時間內(nèi)通訊員行走的路程

解答 解：設(shè)通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{288}{{v}_{2}}$=$\frac{120}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{120}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：6V₁²-5V₁V₂-6V₂²=0
解上式得：V₁=$\frac{3}{2}$V₂
將上式等號兩邊同乘總時間t，
即V₁t=$\frac{3}{2}$V₂t
V₁t即為通訊員走過的路程S₁，V₂t即為隊伍前進距離S₂，則有
S₁=$\frac{3}{2}$S₂=$\frac{3}{2}×288$=432m．
答：在這過程中通信員所走的路程為432m．

點評 本題考查路程的計算，關(guān)鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識