Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N．當(dāng)小車向右運動的速度達到v₀=3m/s，在小車右端輕輕放上一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終不離開小車，從小物塊放在小車上開始計時．（g取10m/s²）
求：（1）t=0時，小物塊與小車加速度a₁、a₂
（2）t=2s，小物塊與小車間摩擦生熱Q
（3）t=7s，小物塊的動能E_K．

Answer 1

分析 （1）物塊放在小車上后，根據(jù)牛頓第二定律求解物塊與小車加速度；
（2）設(shè)經(jīng)過時間t，小車和物塊速度相等，求出t，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出t=2s，小物塊與小車間的相對位移，再根據(jù)Q=μmg△x求解；
（3）共速后在F的作用下一起繼續(xù)加速，根據(jù)牛頓第二定律求出此時的加速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求出7s末的速度，根據(jù)動能表達式求解即可．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，
物塊放在小車上后，加速度大小為${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
小車的加速度大小為${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=0.5m/{s}^{2}$，
（2）設(shè)經(jīng)過時間t，小車和物塊速度相等，則
a₁t=v₀+a₂t
解得：t=2s，
相對位移$△x=（{v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
則小物塊與小車間摩擦生熱Q=μmg△x=12J
（3）設(shè)前2s時間為t₁，后5s時間為t₂，共速后在F的作用下一起繼續(xù)加速，
加速度a=$\frac{F}{m+M}=\frac{8}{8+2}=0.8m/{s}^{2}$
7s末的速度為v₂=a₁t₁+a₂t₃=8m/s
物塊的動能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}=64J$
答：（1）t=0時，小物塊與小車加速度分別為2m/s²和0.5m/s²；
（2）t=2s，小物塊與小車間摩擦生熱Q為12J；
（3）t=7s，小物塊的動能E_K為64J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道小物塊與小車間摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，難度適中．