Question

13．水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，如圖甲所示；金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉車(chē)F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)的速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如圖乙．m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω．（重力加速度g取10m/s²）

（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
（3）由圖線(xiàn)可求金屬桿與導(dǎo)軌間的摩擦系數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）在勻速運(yùn)動(dòng)之前分析金屬桿的受力情況，結(jié)合安培力大小與速度成正比，分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式F=BIL、閉合電路歐姆定律和共點(diǎn)力平衡條件，得到v與F的表達(dá)式，再結(jié)合圖象乙中圖線(xiàn)斜率的意義求解B．
（3）由v-F的關(guān)系圖得截距，求解摩擦力，即可求解摩擦系數(shù)．

解答 解：（1）由于金屬桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，致使金屬桿受到安培力作用，而安培力隨著速度的增大而增大，所以金屬桿做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)直至最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的摩擦力為f，金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件：
F-F_B-f=0…①
由電磁感應(yīng)規(guī)律和歐姆定律有：E=BLv…②
 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$…③
金屬桿受到的安培力為：F_B=BIL…④
聯(lián)解①②③④得：v=$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}$（F-f）…⑤
則v-F圖象的斜率為：k=$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}$…⑥
由圖乙得：k=2…⑦
將m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，代入并聯(lián)解①②③④⑤⑥⑦得：B=1 T
（3）由v-F的關(guān)系圖得截距為：f=2 N
則金屬桿與導(dǎo)軌間的摩擦系數(shù)為：μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{2}{5}$=0.4
答：（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T．
（3）金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對(duì)于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問(wèn)題的突破口．