Question

4．光滑水平面上放著質量為m_A=1kg的物塊A和質量m_B=2kg的物塊B，A和B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧但與彈簧不栓接，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_P=49J．在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示，放手后B向右運動，細繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上固定在豎直平面內(nèi)，底端與水平面光滑連接，半徑R=0.5m的半圓形光滑軌道，已知B恰好能通過豎直軌道的最高點C，取g=10m/s²．求：
（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大��；
（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大�。�

Answer 1

分析 （1）繩斷之間，彈簧已與A、B脫離，根據(jù)彈性勢能全部轉化為B的動能列出等式求解，
（2）在最高點C處，B所受重力恰好提供其做圓周運動的向心力，從繩斷至到達最高點C，B物體機械能守恒列出等式求解．

解答 解：（1）繩斷之前，彈簧已與A、B脫離，其彈性勢能全部轉化為B的動能
E_P=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得v₀=7m/s
（2）在最高點C處，B所受重力恰好提供其做圓周運動的向心力
m_Bg=m_B$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
從繩斷至到達最高點C，B物體機械能守恒
$\frac{1}{2}$m_B${{v}_{B}}^{2}$=2m_BgR+$\frac{1}{2}$m_B${{v}_{C}}^{2}$
得v_B=5m/s　
答：（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大小為7m/s；
（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大小為5m/s．

點評 該題考查了多個知識點．我們首先要清楚物體的運動過程，要從題目中已知條件出發(fā)去求解問題．其中應用動能定理時必須清楚研究過程和過程中各力做的功，知道在最高點C處，B所受重力恰好提供其做圓周運動的向心力，難度適中．