Question

14．已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星的高度處重力加速度為g，某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法；
地球赤道表面的物體隨地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又因?yàn)榈厍蛏系奈矬w的重力約等于萬(wàn)有引力，有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立即得v=$\sqrt{gR}$
（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確．如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：如果不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果；
（2）由題目所給的條件還可以求出哪些物理量？寫(xiě)出求解過(guò)程（至少寫(xiě)出兩個(gè)物理量的求解過(guò)程，也可以是求解同一個(gè)物理量的不同方法）

Answer 1

分析 （1）赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，不是靠萬(wàn)有引力提供向心力．
（2）結(jié)合同步衛(wèi)星的軌道半徑和周期求出線速度．或根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力、萬(wàn)有引力提供向心力求出同步衛(wèi)星的線速度．

解答 解：（1）上面的結(jié)果不正確．因?yàn)榈厍虺嗟郎系奈矬w繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，不是靠萬(wàn)有引力提供向心力．
地球自轉(zhuǎn)的周期和同步衛(wèi)星的周期相等，則赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為：v=$\frac{2πR}{T}$．
（2）根據(jù)題目條件可以同步衛(wèi)星的線速度．
方法一：同步衛(wèi)星的軌道半徑r=R+h，則同步衛(wèi)星的線速度為：v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$．
方法二：根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又GM=gR²，
解得同步衛(wèi)星的線速度為：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
答：（1）上面的結(jié)果不正確．因?yàn)榈厍虺嗟郎系奈矬w繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，不是靠萬(wàn)有引力提供向心力．
（2）根據(jù)題設(shè)條件可以求出同步衛(wèi)星的線速度，求解過(guò)程如上所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力．