Question

20．水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，光滑斜槽AB和粗糙水平槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37°．水平槽BC長(zhǎng)d=2.5m，BC面與水面的距離h=0.80m，人與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.40．一游戲者從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速地自由滑下，求：（取重力加速度g=10m/s²，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6）
（1）游戲者沿斜槽AB下滑時(shí)加速度的大小a；
（2）游戲者滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v；
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，游戲者在水平方向位移的大小x．

Answer 1

分析 （1）對(duì)游戲者進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出下滑時(shí)的加速度a；
（2）選取該游戲者從A滑到C的過(guò)程，可以根據(jù)機(jī)械能守恒求出C點(diǎn)的速度v；
（3）從C點(diǎn)滑出時(shí)，游戲者做平拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移x．

解答 解：（1）設(shè)游戲者的質(zhì)量為m，游戲者沿AB下滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，得
   mgsinθ=ma
則沿AB下滑時(shí)加速度的大小 a=gsinθ=6.0m/s²
（2）游戲者從A滑到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，得
  mgH-μmgd=$\frac{1}{2}$mv²-0
得滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小 v=10.0m/s
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，游戲者做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，則
游戲者在水平方向的位移 x=vt ①
在豎直方向的位移 h=$\frac{1}{2}$gt² ②
聯(lián)立①②解得 x=4.0m
答：
（1）游戲者沿斜槽AB下滑時(shí)加速度的大小a為6.0m/s²；
（2）游戲者滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v是10.0m/s；
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，游戲者在水平方向位移的大小x是4.0m．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法按順序研究，關(guān)鍵要正確把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律，并抓住各個(gè)過(guò)程的聯(lián)系進(jìn)行研究．