Question

18．河寬300m，水流速度為3m/s，船在靜水中的速度為6m/s，現(xiàn)令該船從岸邊開始渡河，試問：
（1）要求船以最短的時間渡河，實際將到達對岸的什么位置？
（2）要求船以最小的位移渡河時，船頭朝向應(yīng)與上游河岸成多大角度？

Answer 1

分析 （1）當靜水速的方向與河岸方向垂直，此時渡河時間最短，此時船不僅參與了靜水運動，還參與了水流運動，求出渡河時間，即可求出沿水流方向上的位移．
（2）當靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸，船將沿垂直河岸方向運動，此時位移最短，根據(jù)t=$\frac7hdt20h{{v}_{合}}$ 求出渡河時間．

解答 解：（1）若船以最短時間渡河，則船身必須垂直河岸過河，過河時間t=$\fraco0d0bao{{v}_{c}}$=$\frac{300}{6}$=50s，船沿著水流方向走過的距離x=v_水t=150m；所以船到達正對岸下游150m處；
（2）由于V_船＞V_水，小船可以到達正對岸，最小位移為300m，
設(shè)船頭偏向上游河岸成α角，則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$=0.5．
解得：α=60°
答：（1）船渡河的最短時間為60s，船將到達正對岸下游180m處．
（2）船以最小的位移渡河時，船頭朝向應(yīng)與上游河岸成60°．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；當靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最小．