Question

3．如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R．重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求
（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t；
（2）A、B碰撞前瞬間A球的速度大小
（3）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大�。�
（4）小球A與小球B球碰撞前瞬間對(duì)軌道的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞后A、B的速度，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞前A的速度．
（3）小球A在軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出小球A進(jìn)入軌道時(shí)的速度．
（4）由牛頓第二定律求出軌道對(duì)A的作用力，然后求出A對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）碰撞后兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：2R=vt，解得：v=$\sqrt{gR}$，
兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv_A=2mv，解得：v_A=2$\sqrt{gR}$；
（3）A從N到M過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律知：
$\frac{1}{2}$mv²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：v=2$\sqrt{2gR}$；
（4）對(duì)A，由牛頓第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：F=3mg，由牛頓第三定律可知，
A對(duì)軌道的壓力：F′=F=3mg，方向豎直向上；
答：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t為2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）A、B碰撞前瞬間A球的速度大小為2$\sqrt{gR}$；
（3）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大小為2$\sqrt{2gR}$；
（4）小球A與小球B球碰撞前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為3mg，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．