Question

14．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為99.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為100.0s．則：
（1）他測得的重力加速度g=9.86m/s²．（計算結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（2）他測得的g值偏大，可能原因是：ACD．
A．測擺線長時擺線拉得過緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了．
C．開始計時時，秒表過遲按下．
D．實驗中誤將49次全振動計為50次．
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度  g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和；根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的數(shù)值．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的表達(dá)式，從而判斷出g值偏大的原因．
（3）由單擺周期表達(dá)式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達(dá)式，進(jìn)而可求得g值．

解答 解：（1）擺長為：L=l+$\fracm2kc2mq{2}$=99.00cm+1.00cm=100.00cm=1.0000m；
單擺振動50次所用的時間為100.0s，則周期：T=$\frac{t}{n}=\frac{100.0}{50}=2.00$s
根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0000}{2.0{0}^{2}}=9.86m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、測量擺長時，線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，由上式可知重力加速度測量值偏大，故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則對應(yīng)的周期變大，周期的測量值偏大，則加速度的測量值偏�。�故B錯誤．
C、開始計時時，秒表過遲按下，周期的測量值偏小，由上式可知重力加速度測量值偏大．故C正確．
D、實驗中誤將49次全振動記為50次，周期的測量值偏小，由上式可知重力加速度測量值偏大，故D正確．
故選：ACD．
（3）根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案為：（1）9.86；（2）ACD；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點評 本題關(guān)鍵要掌握實驗的原理：單擺的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根據(jù)實驗原理，分析實驗誤差；推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系圖象，得到斜率的表達(dá)式，基礎(chǔ)問題．