Question

14．如圖所示為物體沿平直軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度隨位移變化的圖象，其中0～x₁段的圖線為一頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線的部分，x₁～x₂段圖線為直線，兩段圖線在對(duì)接處相切．則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 0～x₁段，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
• B． x₁～x₂段，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
• C． 0～x₁段，物體的平均速度為$\frac{{v}_{0}}{3}$
• D． 0～x₂段，物體的平均速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式v²=2ax可分析0～x₁段，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)x₁～x₂段圖象的斜率分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．再進(jìn)一步求平均速度．

解答 解：A、0～x₁段的圖線為一頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線的部分，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：v²=2Px．對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式v²=2ax可加速度一定，則0～x₁段，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、x₁～x₂段圖線為直線，則有：k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}$•$\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，得：a=kv，v增大，a增大，可知物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．
C、0～x₁段，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{0+\frac{2}{3}{v}_{0}}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{3}$，故C正確．
D、0～x₂段，物體做的不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度不等于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得出a與v的關(guān)系，從而分析出物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．要知道平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．