Question

【題目】如圖所示，、、、為四條平行金屬軌道，都處在水平面內(nèi)，、間距2L，、間距L，磁感應(yīng)強度B的有界勻強磁場垂直于紙面向里，邊界與軌道垂直。ab、cd兩段軌道在磁場區(qū)域正中間，到磁場左右邊界距離均為s，軌道電阻不計且光滑，在之間接一阻值R的定值電阻.現(xiàn)用水平向右的力拉著質(zhì)量為m、長為2L的規(guī)則均勻金屬桿從磁場左側(cè)某處由靜止開始向右運動，金屬桿的電阻與其長度成正比，金屬桿與軌道接觸良好，運動過程中不轉(zhuǎn)動，忽略與ab、cd重合的短暫時間內(nèi)速度的變化.

(1)證明：若拉力為恒力，無論金屬桿的內(nèi)阻r為多少，都不能使金屬桿保持勻速通過整個磁場.

(2)若金屬桿內(nèi)阻，使金屬桿進入磁場后做勻加速直線運動，當(dāng)金屬桿到達磁場右邊界時，整個回路通過的電量為多少？

(3)若金屬桿內(nèi)阻，通過改變拉力的大小，使金屬桿從磁場左側(cè)某處從靜止開始出發(fā)，保持勻加速運動到達磁場右邊界。已知金屬桿即將到達ab、cd位置時拉力的大小，已在圖中標(biāo)出，試定性畫出拉力大小隨時間的變化關(guān)系圖。(不需要標(biāo)關(guān)鍵點的具體坐標(biāo)，但圖象應(yīng)體現(xiàn)各段過程的差異。)

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) (3)

【解析】

(1)當(dāng)金屬桿在ab、cd左側(cè)時，安培力：

當(dāng)金屬桿在ab、cd右側(cè)時，安培力：

若拉力為恒力且始終勻速經(jīng)過，則有

得

無解。(或得到，則拉力不可能為恒力)故若拉力為恒力，無論金屬桿的內(nèi)阻r為多少，都不能使金屬桿保持勻速通過整個磁場。

(2)穿越過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢和平均電流分別為

通過截面電量

在ab、cd左側(cè)時

在ab、cd右側(cè)時

所以總電量

(3)在磁場外拉力恒定，保持勻加速，在ab、cd左側(cè)時，滿足：

故有：

在ab、cd右側(cè)時，滿足

故有：

比較兩個表達式可以知道，進入ab、cd右側(cè)后，直線斜率將減小，又因為在ab、cd左側(cè)運動時間大于在ab、cd右側(cè)運動時間，所以出磁場瞬間肯定比小，故拉力大小隨時間的變化關(guān)系圖如下圖所示：