Question

14．如圖所示，兩個傾角均為θ的光滑斜面固定在水平面上．甲、乙兩個相同的小球（均視為質(zhì)點）從斜面頂端同時以相同的速率v₀分別向左水平拋出和沿斜面下滑，甲球不會落到斜面上，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩球到達水平面時的動能相等
• B． 兩球到達水平面時重力做功的功率相等
• C． 無論如何調(diào)節(jié)v₀的值，乙球一定先到達水平面
• D． 若甲球恰好落至斜面底端，則甲球到達底端時的速度方向與水平方向的夾角為2θ

Answer 1

分析 兩球運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律分析到達水平面時動能的關(guān)系．根據(jù)P=mgv_y，v_y是豎直分速度，分析兩球到達水平面時重力做功的功率的關(guān)系．根據(jù)運動學(xué)公式分析運動時間關(guān)系．由平拋運動的規(guī)律求甲球恰好落至斜面底端，速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：A、設(shè)斜面的高度為h．根據(jù)機械能守恒定律得
  mgh=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則得，小球落到水平面時的動能 E_k=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可知兩球到達水平面時的動能相等．故A正確．
B、重力做功的功率P=mgv_y，v_y是豎直分速度，由于兩球到達水平面時豎直分速度不一定相等，所以兩球到達水平面時重力做功的功率不一定相等．故B錯誤．
C、對于甲球，落在水平面上與落在斜面底端的時間相等．甲球落在斜面上時，將其運動沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面的分初速度為v₀cosθ，分加速度為gsinθ．甲球沿斜面方向做初速度為v₀cosθ、加速度為gsinθ的勻加速運動．設(shè)斜面的長為L，則沿斜面方向有 L=v₀cosθt_甲+$\frac{1}{2}$gsinθ${t}_{甲}^{2}$．
對于乙球，加速度大小為 a=gsinθ，則有 L=v₀t_乙+$\frac{1}{2}$gsinθ${t}_{乙}^{2}$．
對比可得，t_乙＜t_甲，可知，無論如何調(diào)節(jié)v₀的值，乙球一定先到達水平面，故C正確．
D、設(shè)甲球到達底端時的速度方向與水平方向的夾角為α，則有
  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
又tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，則有 tanα=2tanθ，α≠2θ，故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合分析．