Question

15．如圖所示，一小物塊從傾角θ=37°的斜面上的A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點．已知小物塊的質(zhì)量m=0.10kg，小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，A點到斜面底端B點的距離L=0.50m，斜面與水平面平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）小物塊在斜面上運動時的加速度；
（2）BC間的距離；
（3）小物塊從A點開始運動1.0s時的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在斜面上運動時的加速度，根據(jù)速度位移公式求出物塊在B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出BC間的距離．
根據(jù)速度時間關(guān)系求解斜面運動時間，知水平面的運動時間，根據(jù)速度時間關(guān)系知末速度．

解答 解：（1）小物塊受到斜面的摩擦力：f₁=μN₁=μmgcosθ
在平行斜面方向由牛頓第二定律有：mgsinθ-f₁=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s²
（2）小物塊在B點的速度為：v_B=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×4×0.5}$m/s=2m/s．
小物塊在水平面上的加速度為：a′=μg=2.5m/s²，
則BC間的距離為：x_BC=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2.5}$=0.8m
（3）物體在斜面上運動時間為：t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2}{4}$s=0.5s．
在水平面上運動的時間為：t₂=t-t₁=0.5s
則速度為：v=v_B-a′t₂=2-2.5×0.5=0.75m/s＞0，符合題意，故1s末速度為0.75m/s．
答：（1）小物塊在斜面上運動時的加速度為4m/s²；
（2）BC間的距離為0.8m；
（3）小物塊從A點開始運動1.0s時的速度為0.75m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，注意第三問需要判定1s末未停止．