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14.在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy,x軸沿水平方向,如圖甲所示,第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場,場強為E1,坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一正交的勻強電場和勻強交變磁場,電場方向豎直向上,場強E2=E12勻強磁場方向垂直紙面,一個質(zhì)重m=0.01g、帶電荷量9=+1.0×10-3C的微粒以v0=4m/s的速度垂直x軸從A點豎直向上射入第二象限,隨后又以v1=8m/s的速度從+y軸上的C點沿水平方向進入第一象限,取微粒剛進入第一象限的時刻為0時刻,磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場方向為正方向),重力加速度月取10m/s2.求:
(1)A點和C點的坐標(biāo)值;
(2)要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸,求交變磁場的磁感應(yīng)強度B0和變化周期T0的乘積B0T0應(yīng)滿足的關(guān)系;
(3)若在+x軸上取一點D,使OD=3OC,在滿足第(2)問的條件下,要使微粒沿x正方向通過D點,求磁感應(yīng)強度B0的最小值及磁場的變化周期T0的最大值.

分析 (1)利用運動的合成和分解,針對每個方向的分運動運用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律求解;
(2)找到不越過y軸的臨界情況,畫出過程圖,根據(jù)幾何知識知轉(zhuǎn)過的圓心角,再根據(jù)周期和角度關(guān)系列式求解;
(3)要使微粒沿x正方向通過D點,作出粒子的運動的軌跡圖,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,得出粒子在磁場中運動的半徑大小,結(jié)合幾何關(guān)系,求出磁感應(yīng)度的通項表達式,再根據(jù)周期的關(guān)系求出磁場的變化周期T0的通項表達式,最后分析通項表達式找出B0與T0的最值情況.

解答 解:(1)在第二象限內(nèi),帶電粒子受豎直向下的重力mg和水平向右的電場力qE1作用,
在豎直方向上有:t=v0g,h=v202g
在水平方向上有:x=v12t
解得:h=0.8m,x=1.6m
即A點的坐標(biāo)為(-1.6,0),C點的坐標(biāo)為(0,0.8)
(2)由第(1)問可知:qE1=2mg,又因為E2=E12,解得:qE2=mg,且方向相反,二力恰好平衡,所以帶點微粒在第一象限內(nèi)做勻速圓周運動
當(dāng)交變磁場周期取最大值而微粒不再越過y軸時,其他情況均不會再越過,此時運動情景如圖所示

由圖可知:θ=56π,即交變磁場的變化周期T0需滿足T056T
根據(jù)向心力公式有:qv1B0=mv21R
根據(jù)圓周運動周期公式有:T=\frac{2πR}{{v}_{1}}
解得:B0T0\frac{π}{60}kg/C
(3)要使微粒從C點運動到D點,其軌跡示意圖如圖所示:

由于OD=\sqrt{3}OC,則有:α=60°
根據(jù)向心力公式有:qv1B0=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}
由圖中幾何關(guān)系有:h=R,隨著磁感應(yīng)強度的變化,微�?梢灾貜�(fù)多次上述運動至D點
所以有:h=nR(其中n=1,2,3…)
解得:B0=0.1n(其中n=1,2,3…)
根據(jù)第(2)問求解可知,微粒做圓周運動的周期:T=\frac{2πm}{q{B}_{0}}
又因為\frac{{T}_{0}}{2}=\frac{T}{6}
解得:T0=\frac{π}{15n}(其中n=1,2,3…)
分析可知,當(dāng)n=1時,B0達到最小值為0.1T,T0達到最大值為\frac{π}{15}s.
答:(1)A點的坐標(biāo)為(-1.6,0),C點的坐標(biāo)為(0,0.8);
      (2)要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸,交變磁場的磁感應(yīng)強度B0和變化周期T0的乘積應(yīng)滿足B0T0\frac{π}{60}kg/C
      (3)若在+x軸上取一點D,使OD=\sqrt{3}OC,在滿足第(2)問的條件下,要使微粒沿x正方向通過D點,磁感應(yīng)強度B0的最小值為0.1T,磁場的變化周期T0的最大值為\frac{π}{15}s.

點評 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(電場與重力場)中運動,帶電粒子在磁場中的運動,分析受力,確定質(zhì)點的運動情況是解題的基礎(chǔ).結(jié)合粒子運動的周期性以及臨界狀態(tài),運用數(shù)學(xué)幾何知識綜合求解;解題時要作出準(zhǔn)確規(guī)范的運動過程圖,以便更快地找到幾何關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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A.甲星所受合力為\frac{3G{M}^{2}}{4{R}^{2}}
B.乙星所受合力為\frac{G{M}^{2}}{{R}^{2}}
C.甲星做圓周運動的周期為4π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{5GM}}
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A.2B,沿OC方向B.2B,垂直AC向右C.2\sqrt{3}B,垂直AC向右D.0

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9.一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=0時的波形如圖所示,質(zhì)點A與質(zhì)點B相距1m,A點速度沿y軸正方向;t=0.02s時,質(zhì)點A第一次到達正向最大位移處,由此可知( �。�
A.此波沿x軸負方向傳播
B.此波的傳播速度為25m/s
C.從t=0時起,經(jīng)過0.04s,質(zhì)點A沿波傳播方向遷移了1m
D.能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為25Hz

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19.某宇航員登上一自轉(zhuǎn)周期為T的星球后,進行了以下操作,他在該星球的赤道上用一彈簧秤測得一物體的重力大小為G1;在該星球的兩極處測得該物體的重力大小為G2.已知引力常量為G,則星球的密度為( �。�
A.\frac{3π{G}_{2}}{G({G}_{2}-{G}_{1}){T}^{2}}B.\frac{3π({G}_{2}-{G}_{1})}{GG{{\;}_{2}T}^{2}}
C.\frac{3π{G}_{2}}{GG{{\;}_{1}T}^{2}}D.\frac{3π{G}_{1}}{G{G}_{2}{T}^{2}}

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(1)若在第一象限加一勻強電場可使微粒從P點以v0的初速度沿PQ直線到達Q點,求勻強電場場強E的大小和方向;
(2)撤去電場,微粒從P點出發(fā)第一次經(jīng)過x軸恰經(jīng)過原點O,則微粒從P點出發(fā)到達Q點所用的時間t;
(3)撤去電場,微粒從P點出發(fā)經(jīng)過坐標(biāo)原點O到達Q點所對應(yīng)的初速度v′.

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(1)金屬板M、N間的電壓U;
(2)離子運動到A點時的速度v的大小和由P點運動到A點所需要的時間t;
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