Question

16．早在2011年，中國(guó)自行研制的“神舟八號(hào)飛”船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器實(shí)現(xiàn)對(duì)接，對(duì)接前，“神州八號(hào)”在較低軌道上繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在適當(dāng)?shù)奈恢�，使“神州八�?hào)”加速，并使之運(yùn)動(dòng)到“天宮一號(hào)”所在的位置實(shí)現(xiàn)對(duì)接，已知地球的半徑為R，對(duì)接前，“天宮一號(hào)”繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且距離地面的高度為h，地球表面的重力加速度為g，由以上信息可知，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的加速度大小為g$\sqrt{\frac{R}{R+h}}$
• B． 對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的速度大小為R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 對(duì)接后，它們運(yùn)動(dòng)的速度大小為h$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• D． 對(duì)接后，它們運(yùn)動(dòng)的周期大小為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析對(duì)接前后描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²
A、對(duì)接前萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=ma$可得天宮一號(hào)的加速度a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}g$，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)接前萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$可得天宮一號(hào)的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}=R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B正確；
C、對(duì)接前后天宮一號(hào)所在位置不變，故線速度大小為$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得對(duì)接后整體的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=2π$\frac{R+h}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，能根據(jù)黃金代換靈活求解．萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力與星球表面重力相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵著手點(diǎn)．