Question

8．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕．經(jīng)過 7s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當警車速度與貨車速度相等時，兩車距離最大，根據(jù)速度時間公式和位移公式求出兩車間的最大距離
（2）追上兩車通過的位移相同，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．

解答 解：（1）警車在追趕貨車的過程中，當兩車的速度相等時，它們之間的距離最大．設警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時間兩車的速度相等，則：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$ s=4 s
火車通過的位移為
x_貨=v（t₁+t₀）=（7+4）×10 m=110 m
x_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.5×4² m=20 m
所以兩車間的最大距離△x=x_貨-x_警=90 m．
（2）v_m=90 km/h=25 m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{25}{2.5}$ s=10 s
貨車通過的位移為x_貨′=v（t₂+t₀）=（7+10）×10 m=170 m
警車通過的位移為x_警′=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×2.5×10² m=125 m
因為x_貨′＞x_警′，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車間的距離△x′=x_貨′-x_警′=45 m警車達到最大速度后做勻速運動，設再經(jīng)過△t時間追趕上貨車，則：
△t=$\frac{△x′}{{v}_{m}-v}=\frac{45}{25-10}s=3s$所以警車發(fā)動后追上貨車要經(jīng)過的時間為：t=t₂+△t=13 s．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是90m
（2）警車發(fā)動后要13s時間才能追上貨車

點評 本題考查運動學中的追及問題，抓住位移關(guān)系，運用運動學公式進行求解，知道兩車速度相等時，距離最大