Question

18．某同學(xué)要測量一個(gè)均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：

（1）用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測量其長度如圖1，由圖可知其長度為17.8mm；
（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖2，由圖可知其直徑為13.871mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測量這個(gè)圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖3，則該電阻的阻值約為220Ω．

（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢4V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～20kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關(guān)S及導(dǎo)線若干
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)趫D4框中畫出測量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（5）若該同學(xué)測得圓柱體的電阻為R，則此圓柱體材料的電阻率為ρ=$\frac{πRq1gqaaz^{2}}{4l}$． （此圓柱體的長為l，直徑為d．）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
（3）歐姆表讀數(shù)等于表盤示數(shù)乘以倍率；
（4）根據(jù)滑動(dòng)變阻器指針與待測電阻的關(guān)系確定滑動(dòng)變阻器的接法，根據(jù)待測電阻與電表內(nèi)阻的接法確定電流表的接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（5）由歐姆定律求出電阻，由電阻定律求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：17mm+8×0.1mm=17.8mm；
（2）由圖示螺旋測微器可知，其示數(shù)為：13.5mm+37.1×0.01mm=13.871mm；
（3）多用電表的電阻“×10”擋測電阻，由圖示表盤可知，電阻阻值為：22×10=220Ω；
（4）①電源電動(dòng)勢為4V，若選擇15V量程，則最大示數(shù)不足電表量程的三分之一，
故為了減小誤差應(yīng)選擇3V量程的V₁，則電路中的最大電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，故選擇電流表A₂，
滑動(dòng)變阻器起分壓作用，為了方便調(diào)節(jié)選擇小阻值即可R₁；
②$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{30×10000}$≈547.7Ω＞220Ω，故被測電阻屬于小電阻，電流表應(yīng)選外接法；
待測電阻阻值遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器最大阻值，為測多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，電路圖如圖所示：

（5）由電阻定律可知，電阻阻值：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（\fraccs5phsf{2}）^{2}}$，則電阻率：ρ=$\frac{πRhsbqpyr^{2}}{4l}$；
故答案為：（1）17.8；（2）13.871；（3）220；（4）電路圖如圖所示；（4）$\frac{πRrcrji5k^{2}}{4l}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐姆表與螺旋測微器的讀數(shù)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、求電阻率表達(dá)式等問題；要掌握常用器材的讀數(shù)方法；確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法是正確設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路的關(guān)鍵．應(yīng)用電阻定律即可正確求出電阻率的表達(dá)式．