Question

14．2016年7月3日，我國高原地區(qū)最長的高速公路隧道--六盤山隧道正式通車．這標(biāo)志者青島至蘭州高速公路寧夏段全線貫通，絲綢之路經(jīng)濟帶沿線公路交通網(wǎng)絡(luò)進一步完善．六盤山隧道位于青蘭高速在寧夏過境段的東山坡至毛家溝路段，全長9.485公里，是目前我圍海拔2000米以上高原地區(qū)最長的高速公路隧道，也是寧夏第一條雙向四車道特長隧道．一在該隧道中行駛的汽車A以初速度v_A=2m/s，加速度a_A=1m/s²向前做勻加速直線運動，發(fā)現(xiàn)正前方相距x₀=21m處，以v_B=14m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a_B=2m/s²，從此刻開始計時，若汽車A不采取剎車措施，求：
（1）汽車A追上汽車B前，A、B輛汽車間的最遠距離；
（2）汽車A恰好追上汽車B需要的時間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車相距的最遠距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，注意汽車B速度減為零后不再運動．

解答 解：（1）當(dāng)兩車的速度相等時，兩車相距最遠，
設(shè)經(jīng)過t₁時間兩車速度相等，根據(jù)v_A+a_At₁=v_B-a_Bt₁得，
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{A}+{a}_{B}}=\frac{14-2}{1+2}s=4s$，
此時A的位移${x}_{A}={v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$=$2×4+\frac{1}{2}×1×16m$=16m，
B的位移${x}_{B}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}$=$14×4-\frac{1}{2}×2×16m$=40m，
兩車相距的最遠距離△x=x_B+x₀-x_A=40+21-16m=45m．
（2）汽車B速度減為零的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{14}{2}s=7s$，
此時B的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{1{4}^{2}}{4}m=49m$，A的位移${x}_{1}={v}_{A}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{2}}^{2}$=$2×7+\frac{1}{2}×1×49m$=38.5m，
因為x₂+x₀＞x₁，可知B停止時A還未追上，
根據(jù)${x}_{0}+{x}_{2}={v}_{A}t+\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t=10s．
答：（1）汽車A追上汽車B前，A、B輛汽車間的最遠距離為45m；
（2）汽車A恰好追上汽車B需要的時間為10s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠，在追及過程中，注意B速度減為零后不再運動．