Question

6．在2014年底，我國(guó)不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱，汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車以正常行駛速度v₁=15m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距離收費(fèi)站中心線前d=10m處恰好勻減速至v₂=5m/s，然后勻速行駛，司機(jī)通過(guò)中心線后，再勻加速至v₁正常行駛，如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處減速至零，經(jīng)過(guò)t₀=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1正常行駛，設(shè)汽車在減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²和a₂=1m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小是160m
• B． 汽車通過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小是160m
• C． 汽車通過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程所需時(shí)間是17s
• D． 汽車通過(guò)ETC通道比過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是25.5s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．注意求解節(jié)約時(shí)間時(shí)需抓住通過(guò)的位移相等．

解答 解：A、汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，速度減速為零的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{5}^{2}}{2×2}m=56.25m$，速度從零加速到原來(lái)速度經(jīng)歷的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{5}^{2}}{2}m=112.5m$，則從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小x=x₁+x₂=56.25+112.5m=168.75m，故A錯(cuò)誤．
B、汽車通過(guò)ETC通道時(shí)，減速的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×2}m$=50m，加速的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}=100m$，則從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小x′=x₁′+x₂′+d=50+100+10m=160m，故B正確．
C、汽車通過(guò)ETC通道所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}+\fracgbrypea{{v}_{2}}$=$\frac{15-5}{2}+\frac{15-5}{1}+\frac{10}{5}s=17s$，故C正確．
D、汽車通過(guò)ETC通過(guò)行駛位移為168.5m所需的時(shí)間${t}_{1}′={t}_{1}+\frac{168.75-160}{15}s$=17.6s，通過(guò)人工通道所需的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{15}{2}+\frac{15}{1}s=22.5s$，則節(jié)約的時(shí)間△t=22.5+20-17.6s=24.9s，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度適中．