Question

16．一面積為0.1m²的120匝矩形線圈放在與線圈平面垂直的勻強磁場中，線圈總電阻為1.2Ω，磁場的變化規(guī)律如圖所示．
（1）0.3s內穿過線圈的磁通量的變化量，
（2）0.3s內通過線圈導線截面的電荷量，
（3）0.3s內電流所做的功．

Answer 1

分析 由圖象看出，磁感應強度隨時間均勻增大，線圈產生感應電流，由磁通量的表達式，求解其變化量；
再根據q=$\frac{N△∅}{R}$，求得電荷量大小；最后由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，再由焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）0.3s時穿過線圈的磁通量∅=BS=0.2×0.1 Wb=0.02Wb，
則0.3s內穿過線圈的磁通量的變化量為△∅=∅-0=0.02Wb
（2）根據q=$\frac{N△∅}{R}$=$120×\frac{0.02}{1.2}$=2C，
（3）由圖象的斜率求出前0.2s，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.1}{0.2}$T/s=0.5T/s，
根據法拉第電磁感應定律得
    E=n$\frac{△∅}{△t}$=120×0.5×0.1V=6V；
后0.1s，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0.1}{0.3-0.2}$T/s=1T/s，
根據法拉第電磁感應定律得
    E′=n$\frac{△∅}{△t}$=120×1×0.1V=12V；
那么0-0.2s內電流所做的功為W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{6}^{2}}{1.2}×0.2$=6J； 
則0.2-0.3s內電流所做的功為W′=$\frac{{E}^{′2}}{R}t′$=$\frac{1{2}^{2}}{1.2}×0.1$J=12J；
因此0.3s內電流所做的功W_總=6+12J=18J；
答：（1）0.3s內穿過線圈的磁通量的變化量0.02Wb，
（2）0.3s內通過線圈導線截面的電荷量2C，
（3）0.3s內電流所做的功18J．

點評 本題中磁感應強度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增加，線圈中產生恒定電流，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，再求解感應電流，是經常采用的方法和思路．