Question

3．如圖所示，U型光滑金屬導軌水平放置在豎直向上的勻強磁場中，磁場磁感應強度B=2T，導軌足夠長且間距L=1m，其中ab段電阻R₁=4Ω，其余電阻忽略不計．質(zhì)量m=2kg、長度L=1m、電阻R₂=1Ω的導體棒cd靜止在導軌上，現(xiàn)對cd施加水平向右的拉力使其以a=2m/s²做勻加速直線運動，4s末撤去拉力，cd始終與導軌垂直并接觸良好，求：
（1）cd棒運動過程中受到安培力的最大值；
（2）撤去拉力后ab上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由cd棒受力得到運動狀態(tài)，進而得到最大速度，由此得到安培力的最大值；
（2）由動能定理得到整個回路的發(fā)熱量，再通過串聯(lián)電路焦耳定律得到ab的產(chǎn)熱量．

解答 解：（1）cd棒做勻加速直線運動，速度增大，由勻加速直線運動規(guī)律可知，撤去拉力時的速度v_m=at=2×4m/s=8m/s；
撤去拉力后，cd棒的合外力為安培力，cd棒減速運動，直至為零；
又有cd棒受到的安培力$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
所以，cd棒運動過程中受到安培力的最大值${F}_{m}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×8}{4+1}N=\frac{32}{5}N$；
（2）撤去拉力后，只有安培力做功，則由動能定理可得：克服安培力做的功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}J=64J$；
那么，撤去拉力后，閉合回路產(chǎn)生的熱量Q′=64J；
所以，由焦耳定律可得：撤去拉力后ab上產(chǎn)生的熱量$Q=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q′=\frac{4}{4+1}×64J=\frac{256}{5}J$；
答：（1）cd棒運動過程中受到安培力的最大值為$\frac{32}{5}N$；
（2）撤去拉力后ab上產(chǎn)生的熱量為$\frac{256}{5J}$．

點評 閉合電路中導體棒切割磁感線問題，一般通過速度求得電動勢，進而根據(jù)閉合電路求得電流和安培力，就可求解做功，產(chǎn)熱等能量問題．