Question

15．一塊用折射率n=2的玻璃制作的透明體acb，其橫截面如圖所示，ab是半徑為R的圓弧，ac與bc邊垂直，∠aOc=60°，底邊bc是黑色的，不反射光．當一束黃色平行光垂直照射到ac時，ab部分的外表面只有一部分有黃色光射出，求有光射出部分的弧長．

Answer 1

分析 先計算黃色光的全反射臨界角，通過幾何關(guān)系計算有黃色光射出部分的圓弧所對應(yīng)的圓心角，算出對應(yīng)的弧長就是有光射出部分的弧長．

解答 解：由題意作出光路圖如圖所示，設(shè)黃色光的臨界角為C，則有：
sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得：C=30°
如圖，在α≥30°時，均發(fā)生全反射，圖中d點為入射角等于臨界角的臨界點，所以只有bd部分有黃光透射出，所以有黃色光射出部分的圓弧所對應(yīng)的圓心角也是C=30°
對應(yīng)圓弧的長度為：l=$\frac{30°}{360°}$×2πR=$\frac{πR}{6}$
答：有光射出部分的弧長為$\frac{πR}{6}$．

點評 題對數(shù)學(xué)幾何能力考查要求較高，關(guān)鍵掌握全反射的條件，運用光的折射定律進行求解．