Question

4．如圖所示，一質量M=4kg的甲車靜止在光滑的水平面上，其上表面光滑，右端輕放一個質量m=1kg的小物塊．現有一與甲車等高且質量相等的乙車以v₀=6m/s的速度水平向左運動，與甲車碰撞后，兩車粘連而不分開．已知乙車上表面與物塊間的動摩擦因數μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/，s²．求：
（1）甲、乙兩車碰后瞬間，兩車的速度v；
（2）為使物塊不從車上滑落，乙車表面至少要多長？

Answer 1

分析 （1）碰撞瞬間根據動量定理求得兩車的共同速度；
（2）根據牛頓第二定律求得兩者的加速度，根據位移公式求得乙車的最小長度

解答 解：（1）甲乙碰撞時，根據動量定理可知：Mv₀=2Mv，
解得：v=3m/s
（2）根據牛頓第二定律可知木塊的加速度為：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$
甲乙車的加速度大小為a₂，則有：μmg=2Ma₂
解得：${a}_{2}=\frac{5}{8}m/{s}^{2}$，
兩者達到相同速度所需時間為t，則v-a₂t=a₁t
在時間t內物塊前進的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
甲乙前進的位移為：${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
乙車表面的長度為：L=x₂-x₁
聯(lián)立解得：L=0.8m
答：（1）甲、乙兩車碰后瞬間，兩車的速度v為3m/s；
（2）為使物塊不從車上滑落，乙車表面至少要0.8m

點評 本題主要考查了動量定理和牛頓第二定律，關鍵是抓住運動過程的分析，在碰撞時只有甲乙組成的系統(tǒng)利用動量定理即可