Question

16．已知?dú)湓�子基態(tài)能級(jí)E₁，激發(fā)態(tài)能級(jí)E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n=2，3，…），普朗克常量為h，光速為c，則氫原子從n=4向n=2躍遷時(shí)發(fā)出光的波長(zhǎng)為-$\frac{16hc}{3E1}$；若此光恰好使某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，一群處于n=4能級(jí)的氫原子發(fā)出的光中，共有4種頻率的光能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)．

Answer 1

分析 當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級(jí)躍遷時(shí)，輻射的光子照射在某金屬上，剛好能發(fā)生光電效應(yīng)，光子的能量恰好等于金屬的逸出功．根據(jù)玻爾理論求出氫原子從n=4向n=2的能級(jí)躍遷時(shí)，輻射的光子的能量．一群處于n能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷，任意兩個(gè)能級(jí)間產(chǎn)生一次躍遷，發(fā)出一種頻率的光子，共產(chǎn)生${C}_{n}^{2}$種頻率不同的光子．當(dāng)光子的能量大于金屬的逸出功時(shí)就能產(chǎn)生光電效應(yīng)．

解答 解：有一群處于n=4能級(jí)的氫原子，當(dāng)它們向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可發(fā)出${C}_{4}^{2}$=6種頻率的光子；
若n=4能級(jí)的氫原子向n=2能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出的光子照射到某金屬時(shí)恰能產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，
則釋放光子的能量等于該金屬的逸出功，則E₄-E₂=hγ，該金屬的極限頻率γ=$\frac{{E}_{4}-{E}_{2}}{h}$=$\frac{\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}}{h}$=$\frac{-3{E}_{1}}{16h}$；
則該光的波長(zhǎng)：$λ=\frac{c}{γ}$=$-\frac{16hc}{3E1}$
對(duì)應(yīng)n=4能級(jí)的氫原子，當(dāng)它們向低能級(jí)躍遷時(shí)所釋放的光子中，還有n=4→n=1，n=3→n=1，n=2→n=1的光子能量大于從n=4向n=2躍遷時(shí)放出的光子的能量，即大于該金屬的逸出功，則上述各種頻率的光子中使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的光子共有4種．
故答案為-$\frac{16hc}{3E1}$；4

點(diǎn)評(píng) 本題是玻爾原子理論與光電效應(yīng)規(guī)律的綜合，其橋梁是光子的頻率．知道光電效應(yīng)的條件以及知道能級(jí)間躍遷時(shí)輻射或吸收的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差．