Question

7．如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球從A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測(cè)得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則：
（1）小球經(jīng)過光電門B時(shí)的速度表達(dá)式為$\frachbpv7jl{t}$．
（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象如圖乙所示，當(dāng)圖中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直徑d滿足表達(dá)式：2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²時(shí)，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒．
（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量△E_K總是稍小于重力勢(shì)能減少量△E_P，增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增加（選填“增加”、“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 由題意可知，本實(shí)驗(yàn)采用光電門利用平均速度法求解落地時(shí)的速度；則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，當(dāng)減小的機(jī)械能應(yīng)等于增大的動(dòng)能；由原理即可明確注意事項(xiàng)及數(shù)據(jù)的處理等內(nèi)容．

解答 解：（1）已知經(jīng)過光電門時(shí)的時(shí)間小球的直徑；則可以由平均速度表示經(jīng)過光電門時(shí)的速度；
故v=$\fractfbtfjd{t}$；
（2）若減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒；
則有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
即：2gH₀=（$\fracph3lfxb{{t}_{0}}$）²
解得：2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²；
（3）由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增大；
故答案為：（1）$\fracz7xhdfr{t}$；（2）2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²；（3）增加．

點(diǎn)評(píng) 考查求瞬時(shí)速度的方法，理解機(jī)械能守恒的條件，掌握分析的思維，同時(shí)本題為創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，要注意通過分析題意明確實(shí)驗(yàn)的基本原理才能正確求解．