Question

10．如圖，長為L的輕繩下端懸掛有質(zhì)量為M的小鐵塊，鐵塊距離地面的高度為h，鐵塊可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)鐵塊保持靜止．現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m的子彈水平射向鐵塊 后反向彈回，落地點(diǎn)距離O點(diǎn)的水平距離為s，而鐵塊在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且能經(jīng)過最高點(diǎn)，已知重力加速度為g．
求：（1）鐵塊做圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度；
（2）子彈射向鐵塊前的最小速度．

Answer 1

分析 （1）鐵塊恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出鐵塊在最高點(diǎn)的最小速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出子彈反彈后瞬間的速度，由機(jī)械能守恒定律求出子彈打擊鐵塊后瞬間的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求子彈射向鐵塊前的最小速度．

解答 解：（1）小鐵塊恰能經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度最小，設(shè)最小速度為v₁，由牛頓第二定律得：
  Mg=M$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
得：v₁=$\sqrt{gL}$
（2）設(shè)子彈打擊鐵塊后瞬間子彈的速度大小為v₂，鐵塊的速度大小為v₃．子彈射向鐵塊前的最小速度為v₄．
對于子彈，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=v₂t
解得 v₂=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
對于鐵塊，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+mg•2L
解得 v₃=$\sqrt{5gL}$
對子彈打擊鐵塊的過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  mv₄=-mv₂+Mv₃．
聯(lián)立解得 v₄=M$\sqrt{5gL}$-ms$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
答：
（1）鐵塊做圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是$\sqrt{gL}$；
（2）子彈射向鐵塊前的最小速度是M$\sqrt{5gL}$-ms$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵理清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，抓住鐵塊經(jīng)過最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，運(yùn)用分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，明確碰撞過程的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．要運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要注意速度的方向．