Question

17．如圖所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=5cm，水平桿L₂=5cm，小球質(zhì)量m=0.3kg．整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以多大的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)才行？
（2）小球的線速度v；
（3）此時(shí)繩子的拉力F．

Answer 1

分析 （1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小．
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度求出小球的線速度．
（3）根據(jù)小球豎直方向上平衡，求出繩子的拉力大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtan45°=mω²（L₂+L₁sin45°），
代入數(shù)據(jù)解得ω≈117rad/s．
（2）小球的線速度v=rω=（L₂+Lsin45°）ω=（0.05+0.05×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×117m/s≈10m/s．
（3）根據(jù)豎直方向上平衡有：Fcos45°=mg，
解得F=$\frac{mg}{cos45°}=\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}N=3\sqrt{2}N$．
答：（1）要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以117rad/s的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)才行；
（2）小球的線速度v為10m/s；
（3）此時(shí)繩子的拉力F為$3\sqrt{2}$N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．