Question

19．某同學(xué)找到一個(gè)玩具風(fēng)扇中的直流電動(dòng)機(jī)，制作了一個(gè)提升重物的裝置，某次提升試驗(yàn)中，重物的質(zhì)量m=1.0kg，加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為6V．當(dāng)電動(dòng)機(jī)以v=0.5m/s的恒定速度豎直向上提升重物時(shí)，這時(shí)電路中的電流I=1.0A．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²求：
（1）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻r等于多少？
（2）若輸入電壓不變，調(diào)整電動(dòng)機(jī)的輸入電流大小，使電動(dòng)機(jī)輸出功率最大．求電動(dòng)機(jī)輸入電流I為多少時(shí)輸出功率最大，最大是多大？
（3）在電動(dòng)機(jī)能提供第（2）問的最大輸出功率的條件下，將質(zhì)量m=0.5kg的從靜止開始以a=2m/s²的加速度勻加速提升該重物，則勻加速的時(shí)間為多長(zhǎng)？物體運(yùn)動(dòng)的最大速度是多大？

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)機(jī)提升重物時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和熱能，根據(jù)UI=I²r+mgv列式即可求解r；
（2）根據(jù)輸出功率等于輸入功率減去熱功率列式，運(yùn)用數(shù)學(xué)方向即可求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可求解，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大值．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)提升重物時(shí)，根據(jù)UI=I²r+mgv 得：
r=$\frac{UI-mgv}{{I}^{2}}$=$\frac{6×1-1×10×0.5}{{1}^{2}}$=1Ω
（2）根據(jù)P_出=P_電-P_熱=UI-I²r，由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)
I=$\frac{U}{2r}$=$\frac{6}{2×1}$=3A時(shí)，
輸出功率最大為：
P_max=$\frac{{U}^{2}}{4r}$=$\frac{36}{4×1}$=9W；
（3）由F-mg=ma可得：
拉力F=mg+ma=0.5×12=6N；
由p=F•v可得：
v=$\frac{4.5}{6}$m/s；
由v=at可得
t=$\frac{4.5}{6×2}$=0.375s；
最大速度為：V_m=$\frac{{P}_{m}}{mg}$=$\frac{9}{5}$=1.8m/s
答：（1）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻r等于1Ω；
（2）電動(dòng)機(jī)輸入電流I為1.5A時(shí)輸出功率最大，最大是9W；
（3）電動(dòng)機(jī)輸出功率最大時(shí)，將質(zhì)量m=0.5kg的從靜止開始以加速度a=2m/s²的加速度勻加速提升該重物，則勻加速的時(shí)間為0.75s，物體運(yùn)動(dòng)的最大速度是1.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道輸入功率和輸出功率以及線圈發(fā)熱功率的區(qū)別和聯(lián)系，注意對(duì)于電動(dòng)機(jī)電路，在電動(dòng)機(jī)正常工作的情況下，不能運(yùn)用閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．