Question

12．如圖所示，傾角為37°的傳送帶以v₀=4m/s的速度沿圖示方向勻速運動，上下兩端間距L=7m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始，沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間μ=0.25，取g=10m/s²，則在木塊經(jīng)過多長時間滑到底端？木塊和傳送帶的相對路程為多大？

Answer 1

分析 開始摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出開始下滑的加速度，求出當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時的時間和位移．由于重力的分力大于摩擦力，所以摩擦力反向向上，繼續(xù)做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出第二次勻加速直線運動的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出時間和位移．然后求出木塊與傳送帶的相對路程．

解答 解：通過受力分析可知，剛開始時，合力的大小為：
F₁=mgsin37°+μmgcos37°=0.4×10×0.6+0.25×0.4×10×0.8N=3.2N，
由牛頓第二定律，加速度大小為：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{3.2}{0.4}$=8m/s²，
達(dá)到跟傳送帶相同速度所需時間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}=0.5s$，
通過位移為：s₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{16}=1m$．
二者速度大小相同后，合力的大小為：
F₂=mgsin37°-μmgcos37°=0.4×10×0.6-0.25×0.4×10×0.8N=1.6N，
加速度大小為：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1.6}{0.4}$=4m/s²，
位移大小為：s₂=L-s₁=7-1m=6m，
所用時間為：s₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
解得：t₂=1s．      
所以，總時間為：t=t₁+t₂=1.5s；
全過程中產(chǎn)生的熱為：
s_相對=（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）
代入數(shù)據(jù)得：s_相對=3m
答：木塊從頂端滑到底端所需要的時間為1.5s；木塊和傳送帶的相對路程為3m．

點評 該題考查傳送帶問題，解決本題的關(guān)鍵理清木塊的運動情況，同時要注意當(dāng)物體的速度大小與傳送帶的速度大小相等時，加速度的大小要發(fā)生變化，然后結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解即可．