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3.如圖所示,質(zhì)量為m的足夠長的“[”金屬導(dǎo)軌abcd放在傾角為θ的光滑絕緣斜面上,bc段電阻為R,其余段電阻不計(jì).另一電阻為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上,始終與導(dǎo)軌接觸良好,PbcQ構(gòu)成矩形.棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ,棒左側(cè)有兩個(gè)固定于斜面的光滑立柱.導(dǎo)軌bc段長為L,以ef為界,其左側(cè)勻強(qiáng)磁場垂直斜面向上,右側(cè)勻強(qiáng)磁場方向沿斜面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在t=0時(shí),一沿斜面方向的作用力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上,使導(dǎo)軌由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動,加速度為a.
(1)請通過計(jì)算證明開始一段時(shí)間內(nèi)PQ中的電流隨時(shí)間均勻增大.
(2)求在電流隨時(shí)間均勻增大的時(shí)間內(nèi)棒PQ橫截面內(nèi)通過的電量q和導(dǎo)軌機(jī)械能的變化量△E.
(3)請?jiān)贔-t圖上定性地畫出電流隨時(shí)間均勻增大的過程中作用力F隨時(shí)間t變化的可能關(guān)系圖,并寫出相應(yīng)的條件.(以沿斜面向下為正方向)

分析 (1)根據(jù)E=BLv、v=at和歐姆定律,得到感應(yīng)電流的表達(dá)式,即可分析.
(2)根據(jù)電量公式q=It,由于電流均勻增大,I要用電流的平均值求.根據(jù)能量守恒定律求導(dǎo)軌機(jī)械能的變化量△E.
(3)分三種情況:a≥gsinθ-μgcosθ、a≤gsinθ-μgcosθ、gsinθ-gcosθ<a<gsinθ-μgcosθ進(jìn)行討論分析.

解答 解:(1)PQ中的電流為:I=BLv2R=BLat2R
因?yàn)?\frac{BLa}{2R}$是常數(shù),所以I∝t,即電流隨時(shí)間均勻增大.
當(dāng)PQ受到的安培力大于mgcosθ時(shí),PQ會離開斜面,電路不再閉合,回路中會短時(shí)無電流.
FA=BIL=B2L2atm2R=mgcosθ
即:tm=\frac{2mgRcosθ}{{B}^{2}{L}^{2}a}
(2)棒PQ橫截面內(nèi)通過的電量為:q=Itm=\frac{1}{2}\frac{BLa{t}_{m}}{2R}tm=\frac{BLa{t}_{m}^{2}}{4R}=\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rco{s}^{2}θ}{{B}^{3}{L}^{3}a}
導(dǎo)軌機(jī)械能的變化量為:E=\frac{1}{2}mv2-mgh=\frac{1}{2}matm2(a-gsinθ)=\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}co{s}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}a}(a-gsinθ)
(3)①若a≥gsinθ-μgcosθ,則F始終向下,且隨時(shí)間均勻增大;
②若 a≤gsinθ-μgcosθ,則F始終向上,且隨時(shí)間均勻減小(tm時(shí)F仍向上或?yàn)榱悖?br />③若gsinθ-μgcosθ<a<gsinθ+μgcosθ,則F先向上逐漸減小,后向下逐漸增大.F隨時(shí)間t變化的可能關(guān)系圖如圖所示.
答:
(1)證明見上.
(2)棒PQ橫截面內(nèi)通過的電量q為\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rco{s}^{2}θ}{{B}^{3}{L}^{3}a},導(dǎo)軌機(jī)械能的變化量△E為\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}co{s}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}a}(a-gsinθ).
(3)①若a≥gsinθ-μgcosθ,則F始終向下,且隨時(shí)間均勻增大;
②若 a≤gsinθ-μgcosθ,則F始終向上,且隨時(shí)間均勻減�。╰m時(shí)F仍向上或?yàn)榱悖?br />③若a先小于gsinθ-μgcosθ,后大于gsinθ-μgcosθ,則F先向上逐漸減小,后向下逐漸增大.F隨時(shí)間t變化的可能關(guān)系圖如圖所示.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)軌的運(yùn)動情況,來確定其受力情況,運(yùn)用牛頓第二定律、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律研究.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)步驟如下:
Ⅰ.選取一個(gè)擺線長約1m的單擺,把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自由下垂.
Ⅱ.用米尺量出懸線長度,精確到毫米,作為擺長.
Ⅲ.放開小球讓它來回?cái)[動,用停表測出單擺做30~50次全振動所用的時(shí)間,計(jì)算出平均擺動一次的時(shí)間.
Ⅳ.變更擺長,重做幾次實(shí)驗(yàn),根據(jù)單擺的周期公式,計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度并求出平均值.
(1)上述實(shí)驗(yàn)步驟有二點(diǎn)錯(cuò)誤,請一一列舉:
Ⅰ.測量擺球直徑,擺長應(yīng)為擺線長加擺球半徑;
Ⅱ.在細(xì)線偏離豎直方向小于5°位置釋放小球,經(jīng)過最點(diǎn)時(shí)進(jìn)行計(jì)時(shí);
(2)按正確的實(shí)驗(yàn)步驟,將單擺全部浸入水中做實(shí)驗(yàn),測得的重力加速度變�。阎獪y得的單擺周期為T,擺長為L,擺球質(zhì)量為m,所受浮力為F,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊恼鎸?shí)值g=\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}+\frac{F}{m}

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14.從離地h高處,以初速v0水平拋出一個(gè)物體,測得它落地時(shí)間為t,落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為s,如果拋出點(diǎn)高度降為\frac{h}{4},初速度增大為2v0,則(  )
A.落地時(shí)間縮短為0.5tB.射程減小為0.5 s
C.落地時(shí)間仍為tD.射程仍為s

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11.將一小球以20m/s的初速度豎直上拋,經(jīng)3.5s落回原處.已知空氣阻力的大小與速率成正比,則小球落回原處的速度大小為( �。�
A.5m/sB.10m/sC.12.5m/sD.15m/s

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18.如圖所示,上下不等寬的平行導(dǎo)軌,EF和GH部分導(dǎo)軌間的距離為L,PQ和MN部分的導(dǎo)軌間距為3L,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為30°,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中.金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m,都可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動,且與導(dǎo)軌接觸良好,現(xiàn)對金屬桿ab施加一個(gè)沿導(dǎo)軌平面向上的作用力F,使其沿斜面勻速向上運(yùn)動,同時(shí)cd處于靜止?fàn)顟B(tài),則F的大小為( �。�
A.\frac{2}{3}mgB.mgC.\frac{4}{3}mgD.\frac{3}{2}mg

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8.兩根光滑絕緣棒在同一豎直平面內(nèi),兩棒與水平面間均成45°角,棒上各穿有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的相同小球,如圖所示,現(xiàn)兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài),求兩球之間的距離L.

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B.線圈中電動勢的最大值為\frac{1}{2}NBL2ω
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8.如圖,穿在一根光滑的固定桿上的兩個(gè)小球A、B連接在一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端,桿與水平面成θ=37°角,不計(jì)所有摩擦.當(dāng)兩球靜止時(shí),OA繩與桿的夾角為θ,OB繩沿豎直方向,則球A、B的質(zhì)量之比為(  )
A.4:3B.3:4C.3:5D.5:8

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