Question

12．如圖所示，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌向上．甲、乙兩金屬桿電阻相同、質(zhì)量均為m，垂直于導(dǎo)軌放置．起初甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界ab上，乙在甲上方距甲也為l處．現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，釋放的同時(shí)在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的拉力，使甲金屬桿始終以大小為a=$\frac{1}{2}$g的加速度壓導(dǎo)軌向下勻加速運(yùn)動(dòng)，已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 每根金屬桿的電阻R=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$
• B． 甲金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拉力對(duì)桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱
• C． 乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的功率是P=mg$\sqrt{gl}$
• D． 乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至出磁場(chǎng)過(guò)程中回路中通過(guò)的電荷量為q=$\frac{m}{2B}$$\sqrt{\frac{g}{l}}$

Answer 1

分析 乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做勻加速運(yùn)動(dòng)；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解R；根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)兩棒分別列式，研究拉力做功與克服安培力做功的關(guān)系，即可分析與電路中產(chǎn)生的焦耳熱的關(guān)系．
乙金屬桿在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的功率等于電路中電阻的熱功率．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解通過(guò)回路的電量．

解答 解：A、乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，可見(jiàn)其加速度與甲的加速度相同，甲、乙兩棒均做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況完全相同．所以當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)．
乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}×gl}$=$\sqrt{gl}$，由于乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡有：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，
解得：R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mg}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$，故A錯(cuò)誤．
B、甲金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_F-W_安+mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv²；
對(duì)于乙棒，由動(dòng)能定理得：
mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv²；
由兩式對(duì)比可得：W_F=W_安；即外力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故拉力對(duì)桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱．故B正確．
C、乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)，安培力的功率大小重力的功率，為：P=mgsinθ•v=$\frac{1}{2}mg\sqrt{gl}$，故C錯(cuò)誤．
D、乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至出磁場(chǎng)過(guò)程中回路中通過(guò)的電量為：q=It=$\frac{Blv}{2R}•\frac{l}{v}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$，由此可知：R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$，聯(lián)立解得回路中通過(guò)的電荷量為：q=$\frac{m}{2B}$$\sqrt{\frac{g}{l}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運(yùn)用平衡條件、功能關(guān)系進(jìn)行求解．