Question

17．如圖所示．兩金屬桿ab和cd長均為L=0.5m，電阻均為R=8.0Ω，質(zhì)量分別為M=0.2kg和 m=0.1kg，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)．兩金屬桿都處在水平位置，整個裝置處在一個與回路平面相垂直向內(nèi)的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B=2T．若整個裝置從靜止開始到金屬桿ab下降高度h=5.0m時剛好勻速向下運動．（g=10m/s^2）求
（1）ab桿勻速運動時桿上的電流方向；
（2）ab桿勻速運動的速度v_m
（3）ab桿到達(dá)勻速運動之前產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出ab與cd中的電流的方向．
（2）ab棒達(dá)到勻速運動時，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，分別對AB棒和CD棒運用共點力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電勢公式、歐姆定律、安培力大小公式求出ab桿勻速運動的速度v_m；
（2）對兩棒系統(tǒng)運用能量守恒，抓住重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量和產(chǎn)生的熱量之和，然后結(jié)合串聯(lián)電的特點即可求出．

解答 解：（1）磁場方向垂直紙面向里，當(dāng)ab勻速下滑時，ab中的感應(yīng)電動勢?根據(jù)右手定則可知電流方向由a→b．cd中的感應(yīng)電流方向由d→c．
（2）電路中的電動勢是ab與cd中電動勢的和，即：E=2BLv_m，
回路中電流大小為：I=$\frac{E}{2R}$  
ab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均為F_A，
對ab有 T+F_A=Mg
對cd有 T=F_A+mg
聯(lián)立得：2 F_A=（M-m）g              
  解得：${v}_{m}=\frac{（M-m）gR}{2{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{（0.2-0.1）×10×8.0}{2×{2}^{2}×0．{5}^{2}}=4m/s$
（3）ab桿到達(dá)勻速運動之前產(chǎn)生的總熱量為Q_總，由功能關(guān)系得：$（M-m）gh-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}=Q$
ab桿到達(dá)勻速運動之前產(chǎn)生的熱量Q_R，兩桿的電阻值相等，所以產(chǎn)生的焦耳熱也相等，則：${Q}_{R}=\frac{1}{2}{Q}_{總}$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：Q_R=1.3J
答：（1）ab桿勻速運動時桿上的電流方向為ab中電流方向由a→b，cd中的感應(yīng)電流方向由d→c；
（2）ab桿勻速運動的速度為4m/s；
（3）ab桿到達(dá)勻速運動之前產(chǎn)生的熱量為1.3J．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)和能量的綜合，是高考的熱點問題，綜合性較強，在平時的學(xué)習(xí)中需加強這方面的訓(xùn)練．