Question

【題目】如圖所示，一貨物長(zhǎng)需將質(zhì)量的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用傾斜軌道SP和豎直面內(nèi)圓弧形軌道PQ，使貨物由傾斜軌道頂端無(wú)初速度滑下后，滑上置于水平地面緊靠在一起的木板A、B上。傾斜軌道SP豎直高度，與水平面夾角。圓弧形軌道PQ半徑，末端Q切線水平，兩軌道相切于P點(diǎn)，且不計(jì)貨物與兩軌道間的摩擦。開(kāi)始時(shí)木板A緊靠弧形軌道末端Q，木板A上表面與軌道末端Q相切。相同的兩塊木板A、B，長(zhǎng)度均為，質(zhì)量均為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（未知），最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，已知， ，取重力加速度大小。

（1）求貨物到達(dá)圓弧形軌道末端Q時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求應(yīng)滿足的條件；

（3）若，求貨物最后停在哪塊木板上及在該木板上滑行的距離。

Answer 1

【答案】（1）方向豎直向下（2）（3）

【解析】（1）設(shè)貨物滑到圓弧軌道末端Q時(shí)的速度為v，貨物的下滑過(guò)程

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到：

貨物滑到圓弧末端所受支持力的大小為N，根據(jù)向心力公式得：

聯(lián)立得： ，

根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達(dá)圓弧形軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力，方向豎直向下

（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，對(duì)木板A和B整體分析，則有：

若滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，對(duì)木板B分析得：

聯(lián)立得：

（3）若，由上問(wèn)可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板動(dòng)，設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，由牛頓第二定律得：

設(shè)貨物滑到木板A末端時(shí)的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

聯(lián)立可以得到：

設(shè)貨物滑上木板B經(jīng)過(guò)時(shí)間t貨物與木板B達(dá)到共同速度，木板B的加速度為

由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

對(duì)于木板B有： ，

對(duì)于木板A有：

木板的位移：

貨物的位移：

貨物相對(duì)木板B的位移：

聯(lián)立得：

貨物與木板B達(dá)到共同速度后，由于，貨物與木板B間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)

則貨物最后停在木板B上，在木板B上滑行的距離