Question

15．一質(zhì)點原來以8m/s的速度做勻速直線運動，從t=0時刻開始做勻變速直線運動，經(jīng)4s質(zhì)點前進了24m．在t=4s時，該質(zhì)點開始做勻速運動，從t=6s開始質(zhì)點又做勻變速直線運動，到t=14s時質(zhì)點回到t=0時刻的位置．求：
（1）前6s內(nèi)質(zhì)點的位移大��？
（2）質(zhì)點回到t=0時刻位置的速度是多大？方向如何？
（3）作出整個過程中該質(zhì)點運動的υ-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前4s內(nèi)該質(zhì)點前進了24m，由平均速度算出第4s末的速度，由速度時間公式算出2s后質(zhì)點勻速運動通過的位移，即可得到前6s內(nèi)質(zhì)點的位移大小．
（2）根據(jù)位移等于平均速度乘以時間，求出質(zhì)點回到t=0時刻位置的速度．
（3）根據(jù)質(zhì)點的運動情況，作出v-t圖象．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)點在t=4s末質(zhì)點的速度為v₁，則
由 x₁=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
得：v₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}}$-v₀=$\frac{2×24}{4}$-8=4（m/s）
質(zhì)點在4-6s內(nèi)的位移為：x₂=v₁t₂=4×2m=8m
故前6s內(nèi)質(zhì)點的位移大小為：x=x₁+x₂=24+8=32（m）
（2）設(shè)質(zhì)點回到t=0時刻位置的速度是為v₂，則有：-x=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₃，
解得：v₂=-$\frac{2x}{{t}_{3}}-{v}_{1}$=-$\frac{2×32}{8}$-4=-12m/s，方向沿負向．
（3）可得v-t圖象如圖所示．
答：（1）前6s內(nèi)質(zhì)點的位移大小是32m．
（2）質(zhì)點回到t=0時刻位置的速度是12m/s，方向沿負向．
（3）作出整個過程中該質(zhì)點運動的υ-t圖象如圖．

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應(yīng)用，要求同學們能根據(jù)運動情況畫出速度時間圖象．