Question

16．如圖所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，小物塊從傾角為θ₁的軌道上高度為h的A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v₁．現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為θ₂，仍將物塊從軌道上高度為h的A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v₂．已知θ₂＜θ₁，不計(jì)物塊在軌道接觸處的機(jī)械能損失．則（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． v₁＞v₂
• C． v₁=v₂
• D． 由于不知道θ₁、θ₂的具體數(shù)值，v₁、v₂關(guān)系無(wú)法判定

Answer 1

分析 對(duì)于釋放過(guò)程，從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出到達(dá)B點(diǎn)的速度與傾角之間的關(guān)系即可判斷．

解答 解：設(shè)小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=mgh-$$μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-μm{gx}_{BD}$
則$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgh-μmgh•\frac{1}{tanθ}-μm{gx}_{BD}$，
而$μmgh•\frac{1}{tanθ}=μmg{x}_{DC}$
所以$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgh-μm{gx}_{BC}$，由此可以看出到達(dá)B點(diǎn)的速度與傾斜軌道的傾角無(wú)關(guān)，所以v₁=v₂，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是求出到達(dá)B點(diǎn)的速度與傾角無(wú)關(guān)，難度適中．