Question

1．如圖所示，R₁=R₂=R₃=10Ω，S斷開(kāi)，電壓表示數(shù)為8V，S閉合，電壓表示數(shù)為5V，已知電壓表內(nèi)阻很大．求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）S閉合前、后R₂消耗的功率分別是多大？

Answer 1

分析 （1）已知電壓表內(nèi)阻很大，當(dāng)作理想電壓表，可知，S斷開(kāi)時(shí)，電壓表測(cè)量路端電壓．當(dāng)S閉合時(shí)，電壓表測(cè)量R₂的電壓．根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律對(duì)兩種情況分別列方程，聯(lián)立可求得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）分別求出S閉合前、后R₂的電壓，再求其功率．

解答 解：（1）S斷開(kāi)時(shí)，電壓表測(cè)量路端電壓．根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律得：
   U₁=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E，代入得 8=$\frac{20}{20+r}$E  ①
當(dāng)S閉合時(shí)，電壓表測(cè)量R₂的電壓，R₁、R₃并聯(lián)的阻值為 R₁₃=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=5Ω
根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律得：
   U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{13}+{R}_{2}+r}$E，代入得 5=$\frac{10}{15+r}$E  ②
由①②解得 E=10V，r=5Ω
（2）S閉合前R₂的電壓 U_R2=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U₁=$\frac{10}{20}$×8V=4V
R₂消耗的功率 P₁=$\frac{{U}_{R2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{10}$=1.6W
S閉合后R₂消耗的功率分別是  P₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{5}^{2}}{10}$=2.5W
答：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為10V和5Ω．
（2）S閉合前、后R₂消耗的功率分別是1.6W和2.5W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握串聯(lián)電路中電壓與電阻成正比的特點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用比例法研究．也可以根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．