Question

（2008?黃岡模擬）如圖為示波管的部分示意圖，豎直YY′和水平XX′偏轉(zhuǎn)電極的板車都為l=4cm，電極間距離都為d=1cm，YY′、XX′板右端到熒光屏的距離分別為10cm和12cm，兩偏轉(zhuǎn)電場間無相互影響．電子束通過A板上的小孔沿中心軸線進入偏轉(zhuǎn)電極時的速度為v₀=1.6×10⁷m/s，元電荷電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=0.91×10^-39kg．當偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時，電子束打在熒光屏上的O點．求：

（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？
（2）若在偏轉(zhuǎn)電極XX′上加U_x=45.5sin（10πt）V的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極YY′上加U_y=45.5cos（100πt）V的電壓，通過計算說明源源不斷的電子燈打在熒光屏上所產(chǎn)生亮點的軌跡形狀．

Answer 1

分析：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，抓住沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，垂直電場方向做勻速直線運動，抓住偏轉(zhuǎn)位移的最大值為

d

2

，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式，通過等時性求出偏轉(zhuǎn)電壓的最大值．
（2）電場的變化周期遠大于粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間，可以認為電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中板間時均為勻強電場，抓住粒子出偏轉(zhuǎn)電場時速度的反向延長線經(jīng)過中軸線的中點，根據(jù)相似三角形求出打在熒光屏上距離O點的距離，從而得出x和y坐標的關(guān)系式，確定軌跡的形狀．

解答：解：（1）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的場強為E，則有：E=

U

d

①
設(shè)電子經(jīng)時間t通過偏轉(zhuǎn)電場，偏離軸線的側(cè)向位移為s_側(cè)，則有：
在中心軸線方向上：t=

l

v0

②
在軸線側(cè)向有：a=

eE

m

③
S側(cè)=

1

2

at2④
要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，則

d

2

≥S側(cè)⑤
代入數(shù)據(jù)解①～⑤式可得U≤91V
（2）由②式可得t=2.5×10^-9s
而電場的變化周期T=

2π

ω

得T=0.02s≥t
故可以認為電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中板間時均為勻強電場
設(shè)電子通過偏轉(zhuǎn)電場過程中產(chǎn)生的側(cè)向速度為v_側(cè)，偏轉(zhuǎn)角為θ，則電子通過偏轉(zhuǎn)電場時有：v_側(cè)=a?t⑥
tanθ=

v側(cè)

v0

⑦
設(shè)偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏距離為L，因為粒子出電場時速度的反向延長線經(jīng)過中軸線的中點．
根據(jù)相似三角形得，

s側(cè)

s

=

L 2

L 2 +L

=tanθ
電子在熒光屏上偏離O點的距離為s=(

l

2

+L)tanθ⑧
由①～③式、⑥～⑨式可得電子在熒光屏上的x、y坐標為：x=0.018sin（100πt）my=0.025cos（100πt）m
所以熒光屏上出現(xiàn)的是半長軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓．
答：（1）加在偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過91V．
（2）熒光屏上出現(xiàn)的是半長軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，掌握處理曲線運動的方法，知道粒子在沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，垂直電場方向做勻速直線運動．