Question

12．如圖，兩顆衛(wèi)星a、b在c的萬有引力作用下，在同一平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，a、b、c的質(zhì)量分別為m₁、m₂、M（M＞＞m₁，M＞＞m₂），軌道半徑分別為r_a、r_b，則它們的周期之比T_a：T_b=$\root{2}{\frac{{r}_{a}^{3}}{{r}_^{3}}}$，動能之比E_a：E_b=$\frac{{m}_{1}{r}_}{{m}_{2}{r}_{a}}$．

Answer 1

分析 質(zhì)點a、b均在c點的萬有引力的作用下繞c做圓周運動，由F_引=F_向，可求出周期比，動能之比

解答 解：萬有引力提供向心力，則有$\frac{GM{m}_{1}}{{r}_{a}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{m}_{1}{r}_{a}}{{T}_{a}^{2}}$，$\frac{GM{m}_{2}}{{r}_^{2}}=\frac{4{π}^{2}{m}_{2}{r}_}{{T}_^{2}}$
聯(lián)立解得$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\root{2}{\frac{{r}_{a}^{3}}{{r}_^{3}}}$
根據(jù)$\frac{GM{m}_{1}}{{r}_{a}^{2}}=\frac{{mv}_{a}^{2}}{{r}_{a}}$，$\frac{GM{m}_{2}}{{r}_^{2}}=\frac{{{m}_v}_^{2}}{{r}_}$
聯(lián)立解得$\frac{{E}_{a}}{{E}_}=\frac{{m}_{1}{r}_}{{m}_{2}{r}_{a}}$
故答案為：$\root{2}{\frac{{r}_{a}^{3}}{{r}_^{3}}}$，$\frac{{m}_{1}{r}_}{{m}_{2}{r}_{a}}$

點評 本題根據(jù)向心力來源列式，即可求出周期之比，動能之比