Question

17．若將同步衛(wèi)星和月球繞地球的運動均視為勻速圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度
• B． 同步衛(wèi)星的角速度小于月球的角速度
• C． 同步衛(wèi)星的加速度小于月球的加速度
• D． 同步衛(wèi)星離地球的距離大于月球離地球的距離

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，根據(jù)半徑關系展開討論即可．

解答 解：因為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大約為3.6×10⁷m，小于月球的軌道半徑．
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為月球半徑大于同步衛(wèi)星半徑，則同步衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度，故A正確；
B、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因為月球半徑大于同步衛(wèi)星半徑，故ω_月＜ω_同，故B錯誤；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因為月球半徑大于同步衛(wèi)星的半徑，故a_月＜a_同，故C錯誤；
D、月球的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，故D錯誤．
故選：A

點評 在萬有引力應用中，對于衛(wèi)星問題應牢記萬有引力提供向心力，解決問題的核心是：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²