Question

13．一小球距水池底3.2m的高處，由靜止釋放（忽略空氣阻力），如果池中無(wú)水經(jīng)0.8s觸底，為了防止小球與池底的劇烈撞擊，須在池中注入一定深度的水．已知小球觸碰池底的安全限速為1m/s，小球在水中受到水的阻力（設(shè)不隨水深而變）是重力的4.5倍，取g=10m/s²．求：
（1）注水前小球落到池底的速度？
（2）池中注水深度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出注水前小球落到池底的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出入水后的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求出池中水的至少深度．

解答 解：（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，不注水的情況下，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
 H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$   
解得：v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s      
（2）設(shè)小球觸底速度恰為v=1m/s，注水深度為h，入水時(shí)的速度為v₀，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
4.5mg-mg=ma
解得：a=3.5g，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：H-h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$      
h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$     
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.7m   
答：（1）注水前小球落到池底的速度為8m/s；
（2）池中注水深度至少為0.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題也可以結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．