Question

13．如圖所示，小潔要在客廳里掛一幅質(zhì)量為1.0kg的畫（含畫框），畫框背面有兩個(gè)相距1.0m、位置固定的掛鉤，她將輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在兩個(gè)掛鉤上，把畫對(duì)稱地掛在豎直墻壁的光滑釘子上，掛好后整條細(xì)繩呈繃緊狀態(tài)．設(shè)細(xì)繩能夠承受最大拉力為10N，g=10m/s²，則細(xì)繩至少需要多長才不至于斷掉（　�。�

• A． 1.16m
• B． 1.55m
• C． 2.00m
• D． 3.55m

Answer 1

分析 畫框的重力一定，兩繩之間的夾角越大，繩子承受的拉力越大，當(dāng)細(xì)繩的拉力達(dá)到最大時(shí)，細(xì)繩之間的夾角最大，細(xì)繩的長度最短．由根據(jù)平衡條件求出細(xì)繩的拉力為最大值10N時(shí)，兩繩之間的夾角，由幾何知識(shí)求出細(xì)繩最短的長度．

解答 解：當(dāng)細(xì)繩的拉力達(dá)到最大時(shí)，設(shè)兩繩之間的夾角為2θ，則由平衡條件得：
2F_mcosθ=G，
得cosθ=$\frac{G}{{2{F_m}}}$=$\frac{1}{2}$，
解得θ=60°；
根據(jù)幾何知識(shí)得，細(xì)繩最短的長度為：
S=2×$\frac{0.5}{sin60°}$≈1.16m；
選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是三力平衡問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件作圖分析．
三力平衡的基本解題方法
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果．