Question

10．如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在山坡前的水平冰道上做游戲．甲和他的冰車的總質量M=40kg，從山坡上自由下滑到水平冰道上的速度v₁=3m/s；乙和他的冰車的總質量m=60kg，以大小為v₂=0.5m/s的速度迎著甲滑來，與甲相碰．不計一切摩擦，山坡與水平冰道間光滑連接．求：

（i）相碰后兩人在一起共同運動的速度v；
（ii）相碰后乙獲得速度v₂′=2m/s，則以后在原直線上運動甲、乙兩人是否還會相碰．

Answer 1

分析 （i）兩車碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以甲的初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度；
（ii）甲與乙的車若不再相碰，則有兩種情況，1．二者速度方向相同，乙的速度大；2．二者速度的方向相反，乙的速度的大．然后根據(jù)動量守恒定律以及動量定理列式，分別討論即可．

解答 解：（i）兩車碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以甲的初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v₃
解得：v₃=0.9m/s
（ii）由題意可知，開始時二者的總動量的方向向右，所以相碰后乙獲得速度v₂′=2m/s，其方向向右才能滿足題意，根據(jù)動量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，
得：v₁′=-0.75m/s
負號表示甲運動的方向與規(guī)定的正方向相反．結合圖象可知，甲沖上斜面后，到達最高點，然后返回，返回后的最大速度是0.75m/s，小于乙的速度，所以不會再相碰．
答：（i）相碰后兩人在一起共同運動的速度是0.9m/s；
（ii）相碰后乙獲得速度v₂′=2m/s，則以后在原直線上運動甲、乙兩人不會相碰．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和動量定理的直接應用，對學生能力的要求較高，關鍵是選擇好系統(tǒng)，以及選擇好研究的過程，注意正方向的規(guī)定，難度適中．