Question

3．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打在膠片上的Q點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 粒子帶負(fù)電
• B． 加速電場(chǎng)的電壓U=$\frac{1}{2}$ER
• C． 直線PQ長(zhǎng)度為2B$\sqrt{qmER}$
• D． 若一群粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力做正功的情況下，被加速運(yùn)動(dòng)．后垂直于電場(chǎng)線，在電場(chǎng)力提供向心力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．最后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)洛倫茲力的方向，從而可確定電性，進(jìn)而可確定極板的電勢(shì)高低．根據(jù)牛頓第二定律可得在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運(yùn)動(dòng)的半徑公式，即影響半徑的大小因素．

解答 解：A、粒子進(jìn)入靜電分析器后在電場(chǎng)力作用下偏轉(zhuǎn)，故可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于加速過(guò)程，有qU=$\frac{1}{2}$mv²，在靜電分析器中，由電場(chǎng)力充當(dāng)向心力，則有 Eq=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由上兩式可知U=$\frac{1}{2}$ER，故B正確．
C、在磁分析器中粒子由P到Q，直徑 PQ=2R′=$\frac{2mv}{qB}$=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$，故C錯(cuò)誤．
D、若一群離子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的直徑相同，由于磁場(chǎng)，電場(chǎng)與靜電分析器的半徑不變，則該群離子具有相同的比荷，由上式可知．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在電場(chǎng)中加速與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，及在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．掌握電場(chǎng)力與洛倫茲力在各自場(chǎng)中應(yīng)用，注意粒子在靜電分析器中電場(chǎng)力不做功．