Question

10．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，∠A=60°，∠C=90°，一束極細的光于AC邊的中點D垂直AC面入射，已知AD=a，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
（2）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間（結(jié)果可以用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由運動學知識求解時間．

解答 解：（1）設(shè)玻璃對空氣的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得：C=45°．
如圖所示，i₁=60°，因i₁＞45°，所以光線在AB面上將發(fā)生全反射．
由幾何知識得：i₂=i₁-30°=30°＜C，則光線從BC面上第一次射入空氣．
由折射定律有：$\frac{sinr}{sin{i}_{2}}$=n=$\sqrt{2}$，所以有：r=45°．
（2）棱鏡中的光速為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$，
所求時間為：t=$\frac{\sqrt{3}a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$=$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
答：（1）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角為45°；
（2）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間為$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

點評 本題是幾何光學問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大�。�