Question

11．航天員在某陌生星球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將一小球由距離星球表面高h(yuǎn)處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t落到星球表面，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G．試求：
（1）星球表面處重力加速度g的大��；
（2）該星球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體的位移時(shí)間規(guī)律可以直接求出星球表面的重力加速度；　
（2）根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和星球半徑可以求出月球的質(zhì)量M；

解答 解：（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得星球表面重力加速度：$g=\frac{2h}{t^2}$①
（2）在月球表面，萬有引力與重力相等
$G\frac{Mm}{R^2}=mg$②
由①②得：星球的質(zhì)量$M=\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$③
答：（1）星球表面處重力加速度g的大小$g=\frac{2h}{t^2}$；
（2）星球的質(zhì)量$G\frac{Mm}{R^2}=mg$

點(diǎn)評 結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v．