Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后沿平行于極板的方向從靠近上極板的位置射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，極板間電壓為U，上極板帶正電荷，極板長(zhǎng)度和極板間距均為L，粒子從另一側(cè)射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，進(jìn)入緊鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)只存在于MN右側(cè)的某個(gè)正三角形區(qū)域內(nèi)，MN為磁場(chǎng)的一條邊界，忽略電場(chǎng)和磁場(chǎng)間的距離，不計(jì)帶電粒子的重力。

(1)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度；

(2)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=0時(shí)，若帶電粒子最終從MN邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S1；

(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時(shí)，若帶電粒子最終從MN邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，此時(shí)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為S2，求。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速，

解得：；

(2)由于偏轉(zhuǎn)電壓U=0，垂直MN進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后從MN射出磁場(chǎng)，軌跡如圖：

設(shè)正三角形磁場(chǎng)的力長(zhǎng)為b，則：

正三角磁場(chǎng)區(qū)域的面積為

解得：；

(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時(shí)，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，軌跡如圖：

L=v1t

離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角

解得：

則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

設(shè)這次粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2

設(shè)此時(shí)正三角磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)為c

則根據(jù)幾何關(guān)系：

解得：。