Question

11．如圖所示，電源由6個電動勢E=1.5V、內阻r₀=0.1Ω的電池串聯而成；R₁=4.4Ω，R₂=6Ω，R₂的額定功率為3.84W，變阻器R₃開始放在阻值12Ω處，問：

（1）通過電阻R₂的電流和此時電源的輸出功率分別為多少？
（2）若要使R₂消耗的實際功率不超過它的額定功率，R₃的阻值應取什么范圍？

Answer 1

分析 （1）求出外電路總電阻，由閉合電路歐姆定律求解通過R₁的電流，求出并聯電路的電壓，由歐姆定律求出通過電阻R₂的電流，求出路端電壓U，根據P=UI得電源的輸出功率；
（2）R₂的額定功率為3.84W，由公式P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出R₂的額定電壓，由歐姆定律求出可變電阻R₃的最大電阻，即可求解其變化范圍．

解答 解：（1）外電路總電阻為 R=$\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$+R₁=$\frac{6×12}{6+12}$+4.4=8.4Ω
則通過R₁的電流為  I=$\frac{6{E}_{0}^{\;}}{6r+R}$=$\frac{6×1.5}{6×0.1+8.4}$A=1A
并聯電路兩端的電壓：${U}_{并}^{\;}=E-I（{R}_{1}^{\;}+r）=6×1.5-1×（4.4+6×0.1）=4V$
通過電阻${R}_{2}^{\;}$的電流${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{并}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{4}{6}A=\frac{2}{3}A$
電源的電動勢E′=6×1.5=9V
電源的總內阻$r′=6{r}_{0}^{\;}=6×0.1=0.6Ω$
電源的輸出功率：$P=E'I-I{′}_{\;}^{2}r′$=$9×1-{1}_{\;}^{2}×0.6=8.4W$
（2）對于R₂，由P_m=$\frac{{U}_{m}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$，得R₂的額定電壓 U_m=$\sqrt{{P}_{m}^{\;}{R}_{2}^{\;}}$=$\sqrt{3.84×6}$V=4.8V，額定電流為 I_m=$\frac{{U}_{m}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{4.8}{6}$=0.8A．
電路中的此時電流為 I′=$\frac{6{E}_{0}^{\;}-{U}_{m}^{\;}}{6r+{R}_{1}^{\;}}$=$\frac{9-4.8}{6×0.1+4.4}$A=0.84A
通過R₃的電流為 I₃=I-I_m=0.84A-0.8A=0.04A
則R₃的最大阻值為 R_3max=$\frac{{U}_{m}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}$=$\frac{4.8}{0.04}=120$Ω．故可變電阻R₃的取值范圍是0≤R₃≤120Ω．
答：（1）通過電阻R₂的電流$\frac{2}{3}A$和此時電源的輸出功率分別為8.4W
（2）若要使R₂消耗的實際功率不超過它的額定功率，R₃的阻值范圍0≤R₃≤120Ω．

點評 本題第2問是電路變化動態(tài)分析與計算的結合，要正確分析出當R₃的阻值變化與R₂允許消耗的功率關系，知道用電器只有在額定電壓下功率才達到額定功率．